Hogyan kell a az Integral térfogata hipergömb

Csak egy kör a készlet minden pontot egy kétdimenziós sík egyenlő távolságra van a központi és a szféra a készlet minden pontján három dimenzióban egyenlő egy központi helyről , a matematika léteznek hasonló struktúrák , az úgynevezett hiperszférák , a dimenziós nagyobb, mint a három , amelyek a készlet minden pont egyenlő egy központi helyről . Következésképpen , ahogy az az integrál egy gömb térfogatát három dimenzióban lehet levezetni a fogkő , így lehet a szerves térfogatrész e magasabb dimenziós számok. Utasítások
1

Határozza meg a koordináta- rendszer, amely használható a problémát. Bár minden olyan koordináta-rendszer lehet a munka, a variáció gömb alakú poláris koordináták működik a legjobban . Példaként, egy n - dimenziós térben , határozza meg , mint az r a távolság a középpont, mint az azimut- théta szög és phi1 , phi2 , ... phi (n -2) , mint szögkoordináták 0-tól pi radiánban.
2

Írd le a alapkötet integrál az egész hipergömb . Ez lesz az integrál 0-tól néhány R sugara r , és több mint a teljes egészében a lehetséges szögből minden ferde koordináta , 0 2PI a theta és 0 pi a további változók . A többszörös integrálok veszik az 1 egész kötet elem.
3

vissza a hangerőt elem a megfelelő feltételekkel számított Jacobi meghatározó. Például a hipergömb négy dimenzióban , ez lesz :

r ^ 3 sin ^ 2 ( phi1 ) sin ( phi2 ) dr dphi1 dphi2 dtheta .

További segítség számítástechnikai Jacobi , lásd a megfelelő forrás hivatkozásra .
4

Írja le a végső választ, miután minden egész egymás után. Példánkban a négydimenziós hipergömb a végső válasz :

( pi ^ 2/2 ) * sugár ^ 4 .