Hogyan számolod ki a különböző sudoku rejtvények számát?

A különböző Sudoku-rejtvények pontos számának kiszámítása összetett probléma, és nincs egyetlen, általánosan elfogadott válasz. Íme a kihívások és megközelítések bontása:

A probléma értelmezése:

* Alap Sudoku: A szabványos Sudoku puzzle egy 9x9-es rácsból áll, amely 9 3x3-as blokkra van osztva. A cél az, hogy a rácsot 1-9 számokkal töltsük fel, biztosítva, hogy minden szám csak egyszer szerepeljen minden sorban, oszlopban és blokkban.

* Érvényes megoldások: A Sudoku-rejtvény lehetséges megoldásainak száma köztudottan 6 670 903 752 021 072 936 960 . Ez a szám óriási, és nem jelenti közvetlenül az egyedi rejtvények számát.

* Egyenértékűség: Sok Sudoku rejtvény egyenértékűnek tekinthető. Például egy rejtvény elforgatása vagy tükrözése nem változtatja meg annak alapvető szerkezetét. Csak különálló, nem egyenértékű rejtvényeket akarunk számolni.

A számlálás megközelítései:

1. Brute Force: Ez magában foglalja az összes lehetséges Sudoku rács létrehozását, majd az ekvivalencia alapján a duplikátumok kiszűrését. Ez számítási szempontból rendkívül költséges és nem praktikus.

2. Kombinatorikus módszerek: A kutatók kombinatorikus technikákat alkalmaztak a különböző Sudoku-rejtvények számának becslésére. Ezek a megközelítések magukban foglalják:

* "Csökkentett" rejtvények számolása: A csökkentett Sudoku az, amelyiknek minimális számú kiindulási nyoma van, és mégis egyedi megoldása van. Ezeknek a csökkentett rejtvényeknek a megszámolása kulcsfontosságú lépés.

* Szimmetriák használata: Az elforgatások, tükröződések és egyéb szimmetriák figyelembevétele segít elkerülni a túlszámlálást.

Becsült eredmények:

* Bertram Felgenhauer és Frazer Jarvis (2005): Becslésük szerint körülbelül 5,47 x 10^27 különböző Sudoku rejtvények. Ez a redukált rejtvények számolásán és a szimmetriák figyelembevételén alapult.

* Ed Russell (2012): Russell finomította a technikákat, és a számot 6,67 x 10^21re becsülte . Ez a legszélesebb körben elfogadott becslés.

Kulcsok:

* A különböző Sudoku-rejtvények pontos száma még mindig nem ismert.

* A szám becslése összetett kombinatorikus módszereket és a rejtvények ekvivalenciájának megfontolását foglalja magában.

* A becsült hatótáv hihetetlenül nagy, ami kiemeli a lehetséges Sudoku-rejtvények sokféleségét.

Összefoglalva, bár a Sudoku-rejtvények pontos számának kiszámítása nagy kihívást jelent, a jelenlegi legjobb becslés körülbelül 6,67 x 10^21, ami valóban elképesztő szám.