Hogyan állapítható meg, a kromatikus számot a polinomiális

A kromatikus számot használják gráfelmélet , hogy bemutassák a színek számát szükséges színt a csúcsai egy gráf , azaz a metszéspontokat , anélkül, hogy a szomszédos csúcsok az azonos színű . Például egy háromszög volna egy kromatikus száma három, de egy négyzet volna egy kromatikus száma kettő. A kromatikus polinom egy hasonló fogalom a gráfelmélet , de arra törekszik, a legnagyobb számú szempontból gráf színezhető bizonyos színek számát . Kromatikus polinomok ismertek csak bizonyos típusú graphs.Instructions Matton 1

Kitalálni a kromatikus polinom egy háromszög grafikont az alábbi képlet alapján: t ( (t - 1) ^ 2) (t - 2 ), ahol a "t " a szám a színek használata . A grafikon azt mutatja, háromszög alakú készült sok K 2rd hatalom háromszögek . Egyszerűen csatlakoztassa a színek számát szeretné, hogy a grafikon , hogy a formula , hogy megtalálják a kromatikus polinomja . Például , öt színben , a kromatikus szám : 5 ( ( 5-1) ^ 2 ) (5-2 ), amely 240 .
2

Keresse meg a kromatikus polinomja egy teljes grafikon , amely egy olyan az alakja, hogy minden pár különálló csúcsokat összekötve egy él. Használja ezt a képletet : t (t -1) ( t-2) legfeljebb tn , ahol "n " az a szám, szélei a grafikonon, és a "t " a színek számát a grafikonon a csúcsot. A teljes gráf két élek és négy színben , a kromatikus polinom : 4 ( 4-1) ( 4-2) = 24 .
3

Számítsa kromatikus polinomja egy fa grafikon a képlet :

t ( t - 1) ^ (n - 1) hungarian

a fa gráf épül fel csomópontok vagy pontokat is ágaznak ki egymást , ahogy faágakat csinálni . Ebben a képletben , az "n" a csúcsok száma a fa. Tehát egy fa gráf öt csúcsok és két szín lenne a kromatikus polinomja : 2 (2-1 ) ^ (5-1 ) = 16 .
4

Számítsa kromatikus polinomja a Cycle grafikon , amely megjeleníti a csúcsok száma csatlakozik egy gyűrű alakú. Használja ezt a formulát:

( t - 1) ^ n + ( - 1) ^ ( n) ( t - 1) hungarian

Ebben a képletben " n" a csúcsok száma és a " t " a színek száma. A ciklus grafikon két csúcsot , és a két szín egy kromatikus polinomja : ( 2-1) ^ 2 + ( -1 ) ^ 2 ) ( 2-1) = 2 .
5

Számítsa ki az utolsó olyan grafikon , amely a képlet a kromatikus polinom ismert , a Peterson grafikon , a következő , félelmetes képlet :

t ( t - 1) ( t - 2) ( T7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775T - 352)

Peterson grafikon egy grafikon 10 csúcsok és a 15. élek . Ebben a képletben a "t " a színek számát használni a grafikon . Tehát a kromatikus polinom két szín a Peterson grafikon - 2 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 * 7-12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5-230 * 2 * 4 + 529 * 2 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 - 352) - 0, mert az első része az egyenletnek egyenlő nulla, és törli a második rész. Ennek van értelme, mert a kromatikus polinom fejezi ki a színek számát, szükség, hogy a két szomszédos csúcsot azonos színű . Ez nem működik a Peterson grafikon , mert pont akkor van páros egymás mellett .