Hogyan lehet megoldani egy kétdimenziós Particle dobozban

Klasszikus mechanika azt sugallja, hogy a szubatomi részecskék , például az elektronok segítségével nyomon lehet követni , és az abszolút pozíció és a lendület is ismert . A kvantummechanika egy olyan téma , hogy alakult a korai 1900-as évek közepéig . Ez azt bizonyította, hogy a részecskék úgy is leírható, mint a hullámok , és ismerve a helyzet hagy bizonytalanságot a lendület . A " Részecske egy dobozban " egy gyakori probléma a kvantummechanika és arról szól, hogy a hullám funkció az elektronok , amelyek helyezett belül az energia is. Utasítások
1

Írja le a Schrödinger-egyenlet két dimenzióban. A Schrödinger-egyenlet kulcsfontosságú egyenlet kvantummechanikai problémák . Ez valósul meg : Matton

H ^ 2 /2 m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psi
2

szét a változókat. A hullám - függvény psi felírható a termék két funkciója van:

Psi ( x , y ) = x ( x ) Y (y ) photo

Ezt behelyettesítve a Schrödinger-egyenlet vezet két egyenlet , egy x és egy y : Matton

H ^ 2 /2 m ( D2X /dx ^ 2) = EXX

H ^ 2 /2 m ( d2Y /dx ^ 2 ) = EYY

Ez a differenciál funkciók már jól ismert megoldások .
3

Írd le a megoldást , hogy a két differenciálegyenletek. A megoldás : Matton

Xnx = SQRT (2 /Lx ) sin ( npix /L ) hotelben

Yny = SQRT (2 /Ly ) sin ( npiy /L ) hotelben

psi ( x , y ) = x ( x ) Y (y ) photo

psi ( x , y) = SQRT (2 /Lx ) sin ( npix /L ) * SQRT (2 /Ly ) sin ( npiy /L ) photo

Az egyenlet az általános megoldás , hogy a két - dimenziós részecske egy dobozban .