Lineáris programozás

lineáris programozás matematikai módszere kiszámítjuk a különböző bemenetek optimalizálásához szükséges bizonyos teljesítmény előre megadott üzemeltetési korlátok. Kapcsolatos tevékenységek lineáris programozási feladatok közé tartozhat a változók azonosítása a korlátok és maximalizálja a kívánt teljesítmény . Lineáris programozás egy sokoldalú módszer , hogy használják az iparban, a mezőgazdaságban , a kőolaj-finomító , a pénzügyi tervezés és a logisztika. A lineáris programozás Példa : Matton

A példa ebben a cikkben a következő. A widget gyártó a kétféle widget: A és B típusú A gyártási folyamat mindkét kütyü két lépésből áll. Widget igények két órás feldolgozási lépésben egy és egy óra feldolgozás két lépésben. Widget B szüksége egy óra feldolgozás lépésben egy és három óra a feldolgozás két lépésben. A widget vállalat 40 munkavállalót órányi munka áll az első lépés , és 60 munkás - óráig áll rendelkezésre két lépésben. A társaság a 20 $ profit minden widget, A és 15 $ minden widget- B a profit maximalizálása , amit számos widgetek kell készíteni ? Mi ez a maximális profit ?
Ellenőrzése a probléma megoldható : Matton

A problémát meg az alábbi tulajdonságokat , hogy legyen megoldható lineáris programozás . Minden változó folyamatosnak kell lennie . Ez azt jelenti, hogy lehet kifejezni frakciókat ahelyett, hogy csak az egész számokat . Kell, hogy legyen egy cél , hogy akár minimalizálni vagy maximalizálni és a korlátok és a cél legyen lineáris . Ez azt jelenti, a feltételeket kell lennie, vagy egyetlen értékkel vagy egyetlen érték szorozva egy ismeretlen értéket. A példában , óra és profit egyaránt folytonos . A " több kütyü " egy egész szám , azonban feltételezhető , hogy a folyamatos alatt a probléma, majd kerekíteni a legközelebbi egész számra a végén. A cél , hogy maximalizálni kell a profit . A korlátok egyes értékeket. Ez azt jelenti, a probléma megoldható .
Indentifying a változók : Matton

A változók a probléma van a dolog, akkor úgy dönt, hogy változtatni annak érdekében , hogy maximalizálja a kimenet . A példában , ezek a dolgok száma widget és hány widget Bs a gyártó cég teszi . Ezek és a B jelű volt.
Azonosítása a megszorítások : Matton

A korlátok a dolgok adott a probléma, hogy nem lehet megváltoztatni . Minden lineáris programozási feladatok számát az egyes változókat kell beállítani nagyobb vagy egyenlő, mint nulla : Matton

A > = 0

B > = 0

Ez azért van, mert lehetetlen, hogy gyártását negatív mennyiségű valamit. A példában a többi korlátok számát munkás- óra áll rendelkezésre , hogy a munka minden egyes lépések száma és a munkás - óra szükséges minden lépést minden widget. Ezek fejezik ki a két egyenletet : Matton

2A + B < = 40

A + 3B < = 60
megkeresése Profit Function

a profit funkció termeli a profit egy adott számú a és B felírható : Matton

f (A , B) = 20A + 15B

fontos felismerni, hogy a profit függvény nem a maximális profit a saját . Ez fog a nyereség bármilyen kombinációja A és B , függetlenül attól, hogy a kombináció lehetséges, vagy optimális profit .
A megoldás : Matton

A lineáris programozási problémák csak két változó lehetséges , hogy megoldja a problémát, a rajz egy kétdimenziós grafikon, ahol a két tengely a grafikon megfelelnek a két változó . Ha több mint két változó a problémát kell megoldani matematikailag . A példában , az oldatot talált matematikailag a következőképpen . Mivel a profit maximalizálását , a megoldás kell maradnia a legszélén , hogy mi lehetséges . Ez azt jelenti, az azonosított korlátok fejezhető ki , mint egy sor egyenletrendszert:

2A + B = 40

A + 3B = 60

megoldása Ez az egyenletrendszer ad a = 12 és B = 16. Ez azt jelenti, hogy ha a társaság a 12 kütyü típusú a és 16 kütyü a B típusú a profit maximalizálását. Behelyettesítve ezeket az értékeket a profit függvény adja : Matton

f ( 12,16 ) = 20 ( 12) + 15 (16 ) photo

f ( 12,16 ) = 480

Ez azt jelenti, a maximális profit 480 $ .