Hogyan számoljuk Implicit differenciálás

A fogkő , implicit különbségtétel foglalkozik matematikai függvények , ahol a független " x " változó kifejezetten nem határozza meg a függő "y " változó --- vagyis , hogy ahol nehéz megoldani az y szempontjából x . Implicit differenciálás lehetővé teszi, hogy megtalálja a származékos ilyen funkció nélkül megoldja a funkció kifejezetten y . Az egyik a szabályok differenciálás , az úgynevezett lánc szabályt kell használni, ha megkülönböztető y . Utasítás a használata a lánc szabály és egyéb szabályok differenciálás túlmutat a jelen cikk kereteit . Utasítások
1

Különbséget mindkét oldalán az egyenlet segítségével a lánc szabály . Differenciáló mindkét oldalán az egyenlet y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 eredményük az egyenlet : 4 év ^ 3 (y ') + 3 év ' = 12x ^ 2 + 5 : Matton 2

algebrailag manipulálni az egyenlet , hogy izoláljuk a y " kifejezések az egyik oldalon az egyenlet , majd egyszerűsítése . Például a 4 év ^ 3 (y ') + 3 év ' = 12x ^ 2 + 5 már y " kifejezések az egyik oldalon az egyenlet , de lehet egyszerűsíteni : ( y ) ( 4 év ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5
3

Oldja meg az y ' algebrai . Például , oldja az egyenlet (y ) ( 4 év ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 y ' találja : y' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4 év ^ 3 + 3) .

4

helyettesítse be az x és y értékeit koordináta pont az egyenlet , hogy határozza meg a lejtő a funkció ezen a ponton . Például ahhoz, hogy megtaláld a lejtőn a pont (3 , 8) az f ( x ) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 származék f ' ( x ) = y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4 év ^ 3 + 3 ) , helyettesítő x és y az egyenlet : y '= 12 (3 ) ^ 2 + 5 /4 ( 8) + 3) = 108 +5 /32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .