Hogyan lehet megtalálni a gyökereit a másodfokú egyenlet kitöltésével a tér

Másodfokú egyenletek matematikai függvények formájában ax ^ 2 + bx + c = 0, ahol a, b és c jelentése állandó számok és x a függvény független változó . Leírják az alakja parabola , a sebessége a lehulló tárgyak és a mozgás az ingák . Megoldani egy másodfokú egyenlet , meg az értékeket x , amelyek eredményeként a nulla . A gyakorlat , akkor gyorsan tényező bizonyos egyenletek , például x ^ 2 + 2x - 8 , de nem mások, mint x ^ 2 + 2x - 9 keményebb ilyen esetekben , akkor megoldani olyan módszerrel, az úgynevezett " kitöltésével a tér . " Utasítások
1

Írjuk be az egyenlet a formanyomtatványon az ax ^ 2 + bx + c = 0. A példában írja : Matton

x ^ 2 + 2x - 9 = 0. .
2

Válassza le az x ^ 2 és x feltételek kivonva az utolsó kifejezés mindkét oldalát : Matton

x ^ 2 + 2x -9 - ( - 9) = - ( - 9) vagy

x ^ 2 + 2x = 9

Ez az egyenlet is azonos; Ön egyszerűen átszerkesztette .
3

Hozzáadás a kifejezés mindkét fél egyenlő ( b /2) ^ 2 . Ebben a példában , b = 2, így ( b /2) ^ 2 = 1. Tehát adjunk hozzá 1 Kétoldali :

x ^ 2 + 2x + 1 + 1 = 9

a tér most már teljes. x ^ 2 + 2x + 1 a bal oldalon négyzetszám , azaz , eladás,

( x + 1) ^ 2 .
4

át az egyenletet szempontjából a tökéletes tér : Matton

( x + 1) ^ 2 = 9 + 1

egyszerűsíteni ezt : Matton

( x + 1) ^ 2 = 10

5

Oldja meg a kapott egyenletet algebrai . Négyzetgyökét mindkét fél : Matton

x + 1 = +/- sqrt (10 ) photo

Hol " sqrt (10 ) " azt jelenti: " a négyzetgyöke 10." Ne feledje , ha megteszi a négyzetgyök , az eredmény pozitív vagy negatív . Levonva 1. mindkét oldalról elhagyja x a bal oldalon : Matton

x = -1 +/- sqrt ( 10) . Az eredeti egyenlet , x ^ 2 + 2x - 9 = 0- két gyökér , amelyek következtében nulla , azaz -1 + sqrt ( 10) és a -1 - sqrt ( 10) .